РЕШУ ЦТ — математика

Вариант № 7592

Куб вписан в правильную четырехугольную пирамиду так, что четыре его вершины находятся на боковых ребрах пирамиды, а четыре другие вершины  — на ее основании. Длина стороны основания пирамиды равна 3, высота пирамиды  — 2. Найдите площадь S поверхности куба. В ответ запишите значение выражения 25S.

Вычислите $дробь: числитель: 3732 умножить на 0,01 минус 5, знаменатель: 0,47 плюс 1,13 конец дроби .$

1) 20,2

2) 2,2

3) 2,02

4) 22

5) 202

Найдите периметр правильного шестиугольника, меньшая диагональ которого равна $10 корень из 3 .$

Основанием пирамиды SABCD является ромб со стороной $3 корень из 6$ и углом BAD, равным $арккосинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .$ Ребро SD перпендикулярно основанию, а ребро SB образует с основанием угол $60 градусов.$ Найдите радиус R сферы, проходящей через точки A, B, C и середину ребра SB. В ответ запишите значение выражения R².

В окружность радиусом 12 вписан треугольник, длины двух сторон которого равны 8 и 12. Найдите длину высоты треугольника, проведенной к его третьей стороне.

Расположите числа $2 в степени левая круглая скобка 20 правая круглая скобка , 9 в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка , 33 в степени 4$ в порядке возрастания.

1) $9 в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка , 2 в степени левая круглая скобка 20 правая круглая скобка , 33 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка$

2) $2 в степени левая круглая скобка 20 правая круглая скобка , 33 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка , 9 в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка$

3) $9 в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка , 33 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка , 2 в степени левая круглая скобка 20 правая круглая скобка$

4) $2 в степени левая круглая скобка 20 правая круглая скобка , 9 в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка , 33 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка$

5) $33 в степени 4 , 9 в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка , \2 в степени левая круглая скобка 20 правая круглая скобка$

Площадь прямоугольника ABCD равна 55. Точки M, N, P, Q  — середины его сторон. Найдите площадь четырехугольника между прямыми AN, BP, CQ, DM.

Если 18% некоторого числа равны 24, то 30% этого числа равны:

1) 36

2) 32

3) 40

4) 44

5) 22

Прямая a пересекает плоскость α в точке A и образует с плоскостью угол 60°. Точка B лежит на прямой a, причем AB  =   $4 корень из 2 .$ Найдите расстояние от точки B до плоскости α.

1) $2 корень из 6$

2) $2 корень из 2$

3) $2 корень из 3$

4) $4 корень из 6$

5) $4 корень из 3$

10.  

Величины a и b являются прямо пропорциональными. Используя данные таблицы, найдите неизвестное значение величины a.

a		1,9
b	108	7,6

1) 32

2) 27

3) 22

4) 14

5) 56

11.  

На рисунке изображены развернутый угол AOM и лучи OB и OC. Известно, что ∠AOC = 102°, ∠BOM = 128°. Найдите величину угла BOC.

1) 78°

2) 50°

3) 26°

4) 52°

5) 38°

12.  

Корень уравнения $корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента умножить на x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 в степени 5 умножить на 18 конец аргумента , знаменатель: корень 3 степени из: начало аргумента: 6 конец аргумента конец дроби$ равен:

1) $12 корень из 3$

2) $4 корень 3 степени из: начало аргумента: 12 конец аргумента$

3) $9 корень 3 степени из: начало аргумента: 18 конец аргумента$

4) $6 корень 3 степени из: начало аргумента: 6 конец аргумента$

5) $4 корень 6 степени из: начало аргумента: 6 конец аргумента$

13.  

Найдите длину средней линии прямоугольной трапеции с острым углом 60°, у которой большая боковая сторона и большее основание равны 10.

1) $5 корень из 3$

2) $10 корень из 3$

3) $15$

4) $5$

5) $7,5$

14.  

Решением неравенства

$дробь: числитель: 26, знаменатель: 3 конец дроби минус дробь: числитель: 7x в квадрате плюс 4x, знаменатель: 7 конец дроби больше дробь: числитель: 2 минус 3x в квадрате , знаменатель: 3 конец дроби$

является промежуток:

1) $левая круглая скобка 14; плюс бесконечность правая круглая скобка$ ;

2) $левая круглая скобка минус 14; плюс бесконечность правая круглая скобка$ ;

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 14 конец дроби правая круглая скобка$ ;

4) $левая круглая скобка минус бесконечность ;14 правая круглая скобка$ ;

5) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 14 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ .

15.  

Найдите сумму корней уравнения

16.  

Решите неравенство $| минус x|\geqslant5.$

1) $x принадлежит левая квадратная скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 5 правая квадратная скобка$

3) $x принадлежит левая квадратная скобка минус 5;5 правая квадратная скобка$

4) $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 5 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка$

5) $x_1= минус 5, x_2=5$

17.  

Сократите дробь $дробь: числитель: x в квадрате минус 36, знаменатель: 5x в квадрате минус 29x минус 6 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: x минус 6, знаменатель: 5x минус 1 конец дроби$

2) $дробь: числитель: x минус 6, знаменатель: 5x плюс 1 конец дроби$

3) $дробь: числитель: x плюс 6, знаменатель: 5x плюс 1 конец дроби$

4) $дробь: числитель: x плюс 6, знаменатель: x плюс 1 конец дроби$

5) $дробь: числитель: x плюс 6, знаменатель: 5x минус 1 конец дроби$

18.  

Решите уравнение $x в квадрате минус 7x плюс 10= дробь: числитель: 18, знаменатель: x в квадрате минус 5x плюс 4 конец дроби$ и найдите сумму его корней.

19.  

Пусть (x₁; y₁), (x₂; y₂)  — решения системы уравнений $система выражений x в квадрате плюс 4x=15 плюс 3y,4x минус 3y=6. конец системы .$

Найдите значение выражения $x_1y_2 плюс x_2y_1.$

20.  

Найдите сумму целых решений (решение, если оно единственное) системы неравенств $система выражений 10 минус 3x больше или равно x в квадрате , левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате больше 0. конец системы .$

21.  

Количество целых решений неравенства $дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате минус 4x минус 13, знаменатель: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше 0$ на промежутке $левая квадратная скобка минус 4;5 правая квадратная скобка$ равно:

1) 3

2) 5

3) 4

4) 2

5) 7

22.  

Найдите значение выражения $10 умножить на левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 2 корень из 2 конец аргумента минус корень 5 степени из: начало аргумента: 49 корень из 7 конец аргумента правая круглая скобка : левая круглая скобка корень из 2 плюс корень из 7 правая круглая скобка минус 4 корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента .$

23.  

Упростите выражение $дробь: числитель: 7 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента плюс 5 корень из 5 , знаменатель: корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента плюс корень из 5 конец дроби минус корень из: начало аргумента: 35 конец аргумента плюс дробь: числитель: 4 корень из 5 , знаменатель: корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента минус корень из 5 конец дроби$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 7 плюс корень из 5 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 5, знаменатель: корень из 7 минус корень из 5 конец дроби$

3) $корень из: начало аргумента: 35 конец аргумента$

4) $22$

5) $12$

24.  

Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения $корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс 6x конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 1 минус x конец аргумента = корень из: начало аргумента: x плюс 14 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 1 минус x конец аргумента .$

25.  

Результат упрощения выражения $5 в степени левая круглая скобка 2x плюс 2 правая круглая скобка минус 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка$ имеет вид:

1) $5 в степени левая круглая скобка 4x плюс 2 правая круглая скобка$

2) $25$

3) $24 умножить на 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка$

4) $5 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка$

5) $10$

26.  

Найдите произведение суммы корней уравнения $4 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка минус 2 в степени 7$ на их количество.

27.  

Найдите наибольшее целое решение неравенства $2 в степени левая круглая скобка x плюс 14 правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка минус x минус 13 правая круглая скобка больше 0,32.$

28.  

Пусть $A= левая круглая скобка логарифм по основанию 2 11 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 11 правая круглая скобка 2 минус 2} правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 5,5 правая круглая скобка 11 умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка 11 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 1,5 правая круглая скобка 11 правая круглая скобка плюс 4 логарифм по основанию 4 в квадрате 11.$

Найдите значение выражения 2^A.

29.  

Корень уравнения

$логарифм по основанию левая круглая скобка 1,8 правая круглая скобка дробь: числитель: 4 минус 3x, знаменатель: 2x минус 7 конец дроби плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 1,8 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус 3x правая круглая скобка \times левая круглая скобка 2x минус 7 правая круглая скобка правая круглая скобка =0$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 1,8 правая круглая скобка дробь: числитель: 4 минус 3x, знаменатель: 2x минус 7 конец дроби плюс$
$плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 1,8 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус 3x правая круглая скобка \times левая круглая скобка 2x минус 7 правая круглая скобка правая круглая скобка =0$

(или сумма корней, если их несколько) принадлежит промежутку:

1) $левая квадратная скобка минус 1; 0 правая квадратная скобка$

2) $левая квадратная скобка 0; 1 правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка$

4) $левая квадратная скобка 3; 4 правая круглая скобка$

5) $левая квадратная скобка 4; 5 правая круглая скобка$

30.  

Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых решений неравенства $логарифм по основанию левая круглая скобка 0,3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 54 правая круглая скобка меньше или равно 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 0,3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка .$

31.  

Упростите выражение $дробь: числитель: косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус t правая круглая скобка умножить на синус левая круглая скобка t минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: синус левая круглая скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс t правая круглая скобка умножить на косинус левая круглая скобка 5 Пи минус t правая круглая скобка конец дроби$

1) $минус \ctg t$

2) $\ctg t$

3) $минус тангенс t$

4) $тангенс t$

5) $1$

32.  

Найдите значение выражения: $дробь: числитель: 2 синус в квадрате 96 градусов, знаменатель: синус в квадрате 12 градусов умножить на синус в квадрате 42 градусов умножить на синус в квадрате 66 градусов умножить на синус в квадрате 78 градусов конец дроби .$

33.  

Найдите наименьший положительный корень уравнения $4 косинус в квадрате x минус синус x плюс 1=0.$

1) $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

3) $0$

4) $арксинус дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби$

5) $Пи минус арксинус дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби$

34.  

Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения $2x умножить на корень из: начало аргумента: x плюс 30 конец аргумента =x в квадрате плюс x плюс 30.$

35.  

Количество целых решений неравенства $3 в степени левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка левая круглая скобка 27 минус x правая круглая скобка больше 22$ равно ...

36.  

Геометрическая прогрессия со знаменателем 4 содержит 10 членов. Сумма всех членом прогрессии равна 30. Найдите сумму всех членов прогрессии с четными номерами.

37.  

Функция $y=\ctgx$ не определена в точке:

1) $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

2) $минус Пи$

3) $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 5 конец дроби$

4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби$

5) $минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби$

38.  

Какая из прямых пересекает график функции $y= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби x в квадрате минус 3x плюс 11$ в двух точках?

1) $y= минус 3$

2) $y= минус 1,5$

3) $y=0$

4) $y=4,3$

5) $y=2$

39.  

На диаграмме показано количество покупателей в период проведения акции в магазине. В какой день количество покупателей товара по акции составило менее 30% от количества всех покупателей в этот день?

1) понедельник

2) вторник

3) среда

4) четверг

5) пятница

40.  

На координатной прямой отмечены точки O, A, B, C, D, F.

Если координата точки A равна $дробь: числитель: 9, знаменатель: 8 конец дроби ,$ то числу 1 на координатной прямой соответствует точка:

1) B

2) C

3) D

4) F

5) O

41.  

Известно, что наименьшее значение функции, заданной формулой y  =  x² + 8x + c, равно −5. Тогда значение c равно:

1) 16

2) 11

3) 21

4) −21

5) −53

42.  

Из пунктов A и B, расстояние между которыми 190 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля с постоянными и неравными скоростями: из пункта A  — со скоростью a км/ч, из пункта B  — со скоростью b км/ч. Через некоторое время автомобили встретились. Составьте выражение, определяющее расстояние (в километрах) от пункта A до места встречи автомобилей.

1) $дробь: числитель: 190 левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка , знаменатель: a конец дроби$

2) $дробь: числитель: 190a, знаменатель: a плюс b конец дроби$

3) $дробь: числитель: 190b, знаменатель: a плюс b конец дроби$

4) $дробь: числитель: 190, знаменатель: a плюс b конец дроби$

5) $дробь: числитель: 190 левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка , знаменатель: b конец дроби$

43.  

Длины катетов прямоугольного треугольника являются корнями уравнения x² − 5x + 2  =  0. Найдите площадь треугольника.

1) 2,5

2) 3,5

3) 5

4) 1

5) 2

44.  

Для покраски стен общей площадью 175 м² планируется закупка краски. Объем и стоимость банок с краской приведены в таблице.

Объем банки (в литрах)	Стоимость банки с краской (в рублях)
2,5	85 000
10	290 000

Какую минимальную сумму (в рублях) потратят на покупку необходимого количества краски, если ее расход составляет 0,2 л/м²?

45.  

Укажите номер рисунка, на котором изображены фигуры, симметричные относительно точки O.

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

5) 5

№ п/п	№ задания	Ответ
1	718	216
2	215	1
3	82	60
4	360	117
5	681	4
6	676	1
7	474	11
8	364	3
9	940	1
10	246	2
11	636	2
12	525	5
13	103	5
14	102	4
15	596	37
16	67	4
17	913	3
18	505	6
19	232	-24
20	769	-8
21	405	4
22	923	-18
23	641	4
24	803	-7
25	366	3
26	775	22
27	800	-12
28	899	121
29	588	3
30	202	13
31	17	3
32	386	128
33	348	2
34	920	6
35	419	31
36	655	24
37	271	2
38	76	4
39	821	3
40	841	1
41	674	2
42	1004	2
43	667	4
44	979	1040000
45	214	1

Ключ